Μαθηματικά: η γέφυραΙστότοπος-συνοδός του βιβλίουmathpage.gr

Αρχική › Κεφάλαιο 6: Παράγωγος συνάρτησης

Κουίζ 6.3

Εφαπτομένη, ταχύτητα και επιτάχυνση

Μία επιλογή ανά ερώτηση. Η εξήγηση εμφανίζεται αμέσως.

Ερώτηση 1
Η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \(f(x)=x^{3}+x^{2}+3x+1\) στο σημείο \(P(0,1)\) είναι:
\(f'(x)=3x^{2}+2x+3\), άρα \(f'(0)=3\). Η εφαπτομένη είναι \(y-1=3(x-0)\).
Ερώτηση 2
Η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \(f(x)=x^{2}+3x-1\) στο σημείο \(P(0,-1)\) είναι:
\(f'(x)=2x+3\), άρα \(f'(0)=3\). Η εφαπτομένη είναι \(y+1=3(x-0)\).
Ερώτηση 3
Η κλίση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \(f(x)=x^{2}-1\) στο σημείο \((1,0)\) είναι:
Η κλίση είναι \(f'(1)\), με \(f'(x)=2x\). Το 0 είναι η τιμή \(f(1)\), όχι η κλίση.
Ερώτηση 4
Η θέση ενός αντικειμένου που κινείται σε μια ευθεία είναι \(s(t)=t^{2}-2t\). Η στιγμιαία ταχύτητά του τη στιγμή \(t=1\) είναι:
\(v(t)=s'(t)=2t-2\), άρα \(v(1)=0\). Το \(-1\) είναι η θέση \(s(1)\), όχι η ταχύτητα.
Ερώτηση 5
Η θέση ενός σωματιδίου που κινείται ευθύγραμμα πάνω σε έναν άξονα δίνεται από τη συνάρτηση \(s=f(t)=t^{2}+4t+2\), όπου το \(s\) δίνεται σε m και ο χρόνος \(t\) σε sec. Η ταχύτητα του σωματιδίου τη χρονική στιγμή \(t=2\) είναι:
\(v(t)=f'(t)=2t+4\), άρα \(v(2)=8\) m/sec.
Ερώτηση 6
Η θέση \(s=f(t)\) ενός σώματος που κινείται πάνω σε έναν άξονα δίνεται από τη συνάρτηση \(f(t)=t^{2}-5t+4\), \(t\in[0,4]\), όπου το \(s\) δίνεται σε m και ο χρόνος \(t\) σε sec. Ποια πρόταση είναι σωστή;
\(v(t)=f'(t)=2t-5\), που αλλάζει πρόσημο στο \(t=\dfrac52\). Η επιτάχυνση είναι \(a(t)=v'(t)=2\). Η παράσταση \(\dfrac{t^{3}}{3}-\dfrac{5t^{2}}{2}+4t\) είναι παράγουσα της \(f\), όχι η ταχύτητα.
Ερώτηση 7
Η θέση ενός σωματιδίου που κινείται ευθύγραμμα πάνω σε έναν άξονα είναι \(s(t)=3e^{t^{2}-2t+1}\), με το \(s\) σε m και τον χρόνο \(t\ge0\) σε sec. Η επιτάχυνσή του τη στιγμή που αλλάζει κατεύθυνση είναι:
\(v(t)=3(2t-2)e^{(t-1)^{2}}\), που αλλάζει πρόσημο στο \(t=1\). Εκεί \(a(1)=3\left[2+(2t-2)^{2}\right]e^{(t-1)^{2}}\Big|_{t=1}=6\) m/sec\(^{2}\).
Ερώτηση 8
Αν \(s(t)\) είναι η θέση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία, η επιτάχυνσή του είναι:
Η ταχύτητα είναι η παράγωγος της θέσης και η επιτάχυνση η παράγωγος της ταχύτητας, δηλαδή η δεύτερη παράγωγος της θέσης.

Μηδενίζει όλες τις απαντήσεις αυτού του κουίζ. Οι απαντήσεις δεν αποθηκεύονται πουθενά.

← Κουίζ 6.2Κεφάλαιο 6 →