Πίνακες και ορίζουσες

Μία επιλογή ανά ερώτηση. Η εξήγηση εμφανίζεται αμέσως.

Ερώτηση 1

Η ορίζουσα του πίνακα \(\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}\) είναι:

\(ad-bc=2\cdot3-1\cdot4=2\).

Ερώτηση 2

Έστω πίνακας \(A\) διαστάσεων \(2\times3\) και πίνακας \(B\) διαστάσεων \(3\times4\). Το γινόμενο \(AB\):

Οι στήλες του \(A\) (3) είναι όσες οι γραμμές του \(B\) (3), άρα το γινόμενο ορίζεται και έχει τις γραμμές του \(A\) και τις στήλες του \(B\).

Ερώτηση 3

Ένας τετραγωνικός πίνακας \(A\) αντιστρέφεται αν και μόνο αν:

Ο τύπος \(A^{-1}=\dfrac{1}{\det A}\operatorname{adj}A\) έχει νόημα ακριβώς όταν \(\det A\neq0\).

Ερώτηση 4

Το γινόμενο \(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\) είναι:

Κάθε γραμμή του πίνακα πολλαπλασιάζεται με τη στήλη: \(1+2=3\) και \(3+4=7\).

Ερώτηση 5

Αν ο \(A\) είναι \(2\times3\), ο ανάστροφός του \(A^{T}\) είναι:

Στον ανάστροφο οι γραμμές γίνονται στήλες, άρα οι διαστάσεις εναλλάσσονται.

Ερώτηση 6

Ο αντίστροφος του \(\begin{bmatrix}2&0\\0&4\end{bmatrix}\) είναι ο:

Σε διαγώνιο πίνακα με μη μηδενικά διαγώνια στοιχεία αντιστρέφουμε κάθε στοιχείο της διαγωνίου. Έλεγχος: το γινόμενο των δύο πινάκων είναι ο μοναδιαίος.

Ερώτηση 7

Αν \(\det A=2\) και \(\det B=3\), τότε \(\det(AB)=\)

Η ορίζουσα του γινομένου είναι το γινόμενο των οριζουσών.

Ερώτηση 8

Το άθροισμα \(A+B\) δύο πινάκων ορίζεται όταν:

Η πρόσθεση γίνεται στοιχείο προς στοιχείο. Η συνθήκη με τις στήλες και τις γραμμές αφορά το γινόμενο.

Ερώτηση 9

Για δύο τετραγωνικούς πίνακες \(A\), \(B\) ίδιων διαστάσεων ισχύει γενικά ότι:

Ο πολλαπλασιασμός πινάκων δεν είναι αντιμεταθετικός. Γι' αυτό και \((AB)^{2}=ABAB\), που γενικά διαφέρει από το \(A^{2}B^{2}\).

Μηδενίζει όλες τις απαντήσεις αυτού του κουίζ. Οι απαντήσεις δεν αποθηκεύονται πουθενά.

← Διαδραστικά Κουίζ 12.2 →